এসএসসি গণিত মডেল টেস্ট ২০২৫

এসএসসি গণিত প্র্যাকটিস টেস্ট

সময়: 60:00

১. যদি x + 1/x = 2 হয়, তাহলে x² + 1/x² এর মান কত?

ক) 0

খ) 1

গ) 2

ঘ) 4

উত্তর: গ) 2

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে x + 1/x = 2। উভয় পক্ষকে বর্গ করলে: (x + 1/x)² = 4 ⇒ x² + 2 + 1/x² = 4 ⇒ x² + 1/x² = 2।

২. একটি সুষম ষড়ভুজের সমস্ত অভ্যন্তরীণ কোণের সমষ্টি কত?

ক) 540°

খ) 720°

গ) 900°

ঘ) 1080°

উত্তর: খ) 720°

ব্যাখ্যা: অভ্যন্তরীণ কোণের সমষ্টি = (n-2)×180° যেখানে n হল বাহুর সংখ্যা। ষড়ভুজের জন্য (n=6): (6-2)×180° = 720°।

৩. যদি দুটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের অনুপাত 3:4 হয়, তবে তাদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?

ক) 3:4

খ) 6:8

গ) 9:16

ঘ) 27:64

উত্তর: গ) 9:16

ব্যাখ্যা: ক্ষেত্রফলের অনুপাত = (ব্যাসার্ধের অনুপাত)² = (3/4)² = 9/16।

৪. log₁₀1000 এর মান কত?

ক) 1

খ) 2

গ) 3

ঘ) 4

উত্তর: গ) 3

ব্যাখ্যা: যেহেতু 10³ = 1000, তাই log₁₀1000 = 3।

৫. যদি 2x - 3 = 7 হয়, তাহলে x এর মান কত?

ক) 2

খ) 3

গ) 4

ঘ) 5

উত্তর: ঘ) 5

ব্যাখ্যা: 2x - 3 = 7 ⇒ 2x = 10 ⇒ x = 5।

৬. 36 এবং 84 এর গ.সা.গু. কত?

ক) 4

খ) 6

গ) 12

ঘ) 18

উত্তর: গ) 12

ব্যাখ্যা: 36 এর গুণনীয়ক: 1,2,3,4,6,9,12,18,36; 84 এর গুণনীয়ক: 1,2,3,4,6,7,12,14,21,28,42,84। সর্বোচ্চ সাধারণ গুণনীয়ক হল 12।

৭. প্রথম 20টি স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল কত?

ক) 190

খ) 200

গ) 210

ঘ) 220

উত্তর: গ) 210

ব্যাখ্যা: যোগফল = n(n+1)/2 = 20×21/2 = 210।

৮. sin²30° + cos²30° এর মান কত?

ক) 0

খ) 0.5

গ) 1

ঘ) 1.5

উত্তর: গ) 1

ব্যাখ্যা: ত্রিকোণমিতির মৌলিক অভেদ অনুযায়ী, যেকোনো কোণ θ এর জন্য sin²θ + cos²θ = 1।

৯. 3x + 5 = 4x - 7 সমীকরণের সমাধান কত?

ক) 2

খ) 5

গ) 12

ঘ) 14

উত্তর: গ) 12

ব্যাখ্যা: 3x + 5 = 4x - 7 ⇒ 5 + 7 = 4x - 3x ⇒ x = 12।

১০. একটি ত্রিভুজের ভূমি 12 সেমি এবং উচ্চতা 5 সেমি হলে এর ক্ষেত্রফল কত?

ক) 15 বর্গসেমি

খ) 24 বর্গসেমি

গ) 30 বর্গসেমি

ঘ) 60 বর্গসেমি

উত্তর: গ) 30 বর্গসেমি

ব্যাখ্যা: ক্ষেত্রফল = (ভূমি × উচ্চতা)/2 = (12 × 5)/2 = 30 বর্গসেমি।

১১. (0.000064)^১/৩ এর মান কত?

ক) 0.004

খ) 0.04

গ) 0.4

ঘ) 4

উত্তর: খ) 0.04

ব্যাখ্যা: 64 = 4³ এবং 0.000064 = (0.04)³, তাই ঘনমূল হল 0.04।

১২. প্রথম ১০টি মৌলিক সংখ্যার গড় কত?

ক) 10.1

খ) 12.9

গ) 15.6

ঘ) 17.2

উত্তর: খ) 12.9

ব্যাখ্যা: প্রথম ১০টি মৌলিক সংখ্যা: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29। যোগফল=129। গড়=129/10=12.9।

১৩. যদি একটি সংখ্যার 20% হয় 50, তবে সংখ্যাটি কত?

ক) 100

খ) 200

গ) 250

ঘ) 300

উত্তর: গ) 250

ব্যাখ্যা: ধরি সংখ্যাটি x। তাহলে x এর 20% = 50 ⇒ 0.2x = 50 ⇒ x = 50/0.2 = 250।

১৪. ৫০ পয়সা থেকে ৫ টাকার অনুপাত কত?

ক) 1:5

খ) 1:10

গ) 5:1

ঘ) 10:1

উত্তর: খ) 1:10

ব্যাখ্যা: ৫ টাকা = ৫০০ পয়সা। অনুপাত = ৫০:৫০০ = ১:১০।

১৫. (256)^০.১৬ × (256)^০.০৯ এর মান কত?

ক) 4

খ) 16

গ) 64

ঘ) 256.25

উত্তর: ক) 4

ব্যাখ্যা: (256)^{০.১৬+০.০৯} = (256)^০.২৫ = (4⁴)^১/৪ = 4।

১৬. ৭ সেমি ব্যাসার্ধের একটি অর্ধবৃত্তের পরিসীমা কত? (π = 22/7)

ক) 22 সেমি

খ) 28 সেমি

গ) 36 সেমি

ঘ) 44 সেমি

উত্তর: গ) 36 সেমি

ব্যাখ্যা: পরিসীমা = πr + 2r = (22/7 × 7) + 14 = 22 + 14 = 36 সেমি।

১৭. tan(45°) এর মান কত?

ক) 0

খ) 1/2

গ) 1/√2

ঘ) 1

উত্তর: ঘ) 1

ব্যাখ্যা: tan(45°) = 1 ট্যানজেন্ট ফাংশনের সংজ্ঞা অনুযায়ী।

১৮. 12, 15 এবং 21 এর ল.সা.গু. কত?

ক) 210

খ) 420

গ) 630

ঘ) 840

উত্তর: খ) 420

ব্যাখ্যা: মৌলিক উৎপাদক: 12=2²×3, 15=3×5, 21=3×7। ল.সা.গু.=2²×3×5×7=420।

১৯. যদি 3^x = 81 হয়, তাহলে x এর মান কত?

ক) 2

খ) 3

গ) 4

ঘ) 5

উত্তর: গ) 4

ব্যাখ্যা: 3⁴ = 81, তাই x = 4।

২০. একটি দুই অঙ্কের সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের যোগফল 9। সংখ্যাটির সাথে 27 যোগ করলে অঙ্কদ্বয় স্থান পরিবর্তন করে। সংখ্যাটি কত?

ক) 36

খ) 45

গ) 54

ঘ) 63

উত্তর: ক) 36

ব্যাখ্যা: ধরি সংখ্যাটি 10x + y। x + y = 9 এবং 10x + y + 27 = 10y + x ⇒ 9x - 9y = -27 ⇒ x - y = -3। সমাধান করলে: x=3, y=6। সংখ্যাটি 36।

২১. 8 সেমি এবং 10 সেমি কর্ণবিশিষ্ট একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল কত?

ক) 20 বর্গসেমি

খ) 30 বর্গসেমি

গ) 40 বর্গসেমি

ঘ) 80 বর্গসেমি

উত্তর: গ) 40 বর্গসেমি

ব্যাখ্যা: রম্বসের ক্ষেত্রফল = (d1 × d2)/2 = (8 × 10)/2 = 40 বর্গসেমি।

২২. 1 + tan²45° এর মান কত?

ক) 1

খ) 2

গ) √2

ঘ) 1/2

উত্তর: খ) 2

ব্যাখ্যা: tan45°=1 ⇒ 1 + tan²45° = 1 + 1 = 2।

২৩. 3, 5, 1, 8, 6, 5, 4 তথ্যের মধ্যমা কত?

ক) 3

খ) 4

গ) 5

ঘ) 6

উত্তর: গ) 5

ব্যাখ্যা: সাজানো তথ্য: 1,3,4,5,5,6,8। মধ্যম মান হল 5।

২৪. একটি ছক্কা নিক্ষেপে জোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক) 1/6

খ) 1/3

গ) 1/2

ঘ) 2/3

উত্তর: গ) 1/2

ব্যাখ্যা: ছক্কায় জোড় সংখ্যা: 2,4,6। সম্ভাবনা = 3/6 = 1/2।

২৫. (1 - sin²θ)(1 + tan²θ) এর মান কত?

ক) 0

খ) 1

গ) sin²θ

ঘ) cos²θ

উত্তর: খ) 1

ব্যাখ্যা: (1 - sin²θ)(1 + tan²θ) = cos²θ × sec²θ = cos²θ × (1/cos²θ) = 1।

২৬. ৫০০০ টাকার উপর ৮% হার বার্ষিক ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ কত?

ক) ৮০০ টাকা

খ) ৮৩২ টাকা

গ) ৮৪০ টাকা

ঘ) ৮৬৪ টাকা

উত্তর: খ) ৮৩২ টাকা

ব্যাখ্যা: চক্রবৃদ্ধি সুদ = P[(1 + r/100)ⁿ - 1] = 5000[(1.08)² - 1] = 5000[1.1664 - 1] = 5000×0.1664 = ৮৩২ টাকা।

২৭. √(0.09) + √(0.16) এর মান কত?

ক) 0.5

খ) 0.7

গ) 0.9

ঘ) 1.1

উত্তর: খ) 0.7

ব্যাখ্যা: √0.09 = 0.3, √0.16 = 0.4। যোগফল = 0.3 + 0.4 = 0.7।

২৮. 2, 3, 5, 3, 7, 3, 5, 2, 5 তথ্যের প্রচুরক কত?

ক) 2

খ) 3

গ) 5

ঘ) 3 এবং 5

উত্তর: ঘ) 3 এবং 5

ব্যাখ্যা: 3 এবং 5 উভয়ই তিনবার উপস্থিত (সর্বাধিক), তাই তথ্যটি দ্বিমোডাল।

২৯. ১৫০ বর্গসেমি পৃষ্ঠতল বিশিষ্ট একটি ঘনকের আয়তন কত?

ক) ২৫ ঘনসেমি

খ) ১২৫ ঘনসেমি

গ) ২২৫ ঘনসেমি

ঘ) ৬২৫ ঘনসেমি

উত্তর: খ) ১২৫ ঘনসেমি

ব্যাখ্যা: পৃষ্ঠতল = 6a² = 150 ⇒ a² = 25 ⇒ a = 5 সেমি। আয়তন = a³ = ১২৫ ঘনসেমি।

৩০. 2, 6, 12, 20, 30, ... ধারার পরবর্তী পদ কত?

ক) 36

খ) 40

গ) 42

ঘ) 48

উত্তর: গ) 42

ব্যাখ্যা: প্যাটার্নটি হল n(n+1): 1×2=2, 2×3=6, 3×4=12, 4×5=20, 5×6=30, তাই পরবর্তী পদ 6×7=42।