এসএসসি গণিত সৃজনশীল প্রশ্ন (জ্যামিতি)
একটি সমকোণী ত্রিভুজ ABC আঁকা হয়েছে, যেখানে ∠B = 90°। AB বাহুর দৈর্ঘ্য 6 সেমি এবং BC বাহুর দৈর্ঘ্য 8 সেমি।
উত্তর:
ক) AC বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয়:
পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে,
AC² = AB² + BC²
AC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100
∴ AC = √100 = 10 সেমি
খ) AB² + BC² = AC² এর প্রমাণ:
AB = 6 সেমি, BC = 8 সেমি, AC = 10 সেমি
AB² + BC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100
AC² = 10² = 100
সুতরাং, AB² + BC² = AC² (প্রমাণিত)
গ) ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল:
সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (1/2) × ভূমি × উচ্চতা
= (1/2) × AB × BC
= (1/2) × 6 × 8
= 24 বর্গ সেমি
ঘ) নতুন ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল:
নতুন AB = 6 সেমি + (6 এর 50%) = 6 + 3 = 9 সেমি
নতুন BC = 8 সেমি - (8 এর 25%) = 8 - 2 = 6 সেমি
নতুন ক্ষেত্রফল = (1/2) × নতুন AB × নতুন BC
= (1/2) × 9 × 6
= 27 বর্গ সেমি